精密行星减速机的传动体系
典型封闭行星齿轮传动系统它由两排行星齿轮系组成，其中两个太阳轮s1、s2刚性连接，作为系统的输入构件；第一排的齿圈r1与箱体刚性连接，作为固定构件；第一排的转臂c1与第二排的齿圈r2刚性连接，两者具有相同的转速；第二排的转臂c2作为输出构件；输入功率在s1、s2处分流输入，在转臂c2处汇流输出。本文假定：各排所包含的行星轮p1、p2参数相同，每个行星轮传递相同的载荷；另外，忽略轴向载荷及轴承（趟门轮轴承的材质）对系统可靠性的影响。
1、用ij（i分别为s、p、r、c；j=1，2）表示系统构件，kj为各排行星轮的个数，Tin、ns表示输入转矩、转速.若忽略功率损失，则有关系式成立各构件间的几何关系可表示行星轮受力分析太阳轮和齿圈作用在行星轮节圆处的切向力。
（1）由交变载荷和固定载荷作用下的应力变化当量循环次数决定着构件的寿命，故在构件疲劳寿命分析时，必须进行行星齿轮运动学分析，确定各个构件相对转臂的转速，即确定应力循环次数。根据文献，行星齿轮运动学的普遍转速方程（采用本文符号）根据式求得封闭行星齿轮传动系统各构件及其相对转臂的转速。
2、传动系统各构件的可靠度模型
在两齿接触过程中的某一瞬时，在齿面上的特定区域分别受到拉力、压力、剪切力的作用，当齿轮运转时，齿上各点的应力在不断地发生周期性变化，一定循环次数后，由于疲劳作用，在表面或次表面产生微裂纹，润滑油进入裂纹后产生高压，使裂纹长大并连接起来，并向齿面深层扩展，减弱轮齿强度，导致轮齿疲劳折断。然而，上述裂纹的扩展过程很难在发生前记录下来，而且在破坏开始时非常剧烈，危险性很大。因此，本文只考虑点蚀疲劳引起的系统失效。
（1）太阳轮的可靠度模型
很多学者对直齿轮的接触疲劳寿命进行了大量研究，研究表明，齿轮的点蚀疲劳寿命的可靠度与应力循环次数满足以下关系式中，R（t）为单个轮齿的可靠度；l为施加于齿面上的应力循环次数；l10为齿面失效概为10时的应力循环次数；s为齿轮的威布尔指数。
当齿轮的可靠度为090时，单个轮齿载荷与寿命的关系。
设l表示通常状况下一对外啮合齿轮副轮齿的应力循环次数，以太阳轮的百万转数为单位，本文将其定义为寿命；L表示行星传动中齿轮相对转臂的应力循环次数，以太阳轮的百万转数为单位，本文将其定义为当量寿命。由于太阳轮同时与k个行星轮啮合，故太阳轮的每个轮齿承受kLs次应力循环。
根据可靠度的乘积定律，设单个轮齿的可靠度为R（t），则有zs1、zs2个齿的太阳轮s1、s2的可由式可得太阳轮的可靠度表。当失效概率为010时，当量寿命L得单个齿的负载为F.当Lsj，10=10时，令Tsj=Dsj，则太阳轮sj的当量动载荷当太阳轮的可靠度为090时，太阳轮载荷与寿命的关系太阳轮的可靠度根据太阳轮可靠度模型的推导过程，可得到齿圈及行星轮的当量动载荷表达式和可靠度模型。
（2）齿圈的可靠度模型
齿圈的当量动载荷的额定动载荷。
齿圈载荷与寿命的关系齿圈的可靠度。
（3）行星轮的可靠度
行星轮的当量动载荷行星轮载荷与寿命的关系。行星轮的可靠度。
3、系统的可靠度
整个封闭行星齿轮传动系统的可靠度由太阳轮、行星轮和齿圈的可靠度组成，各个构件的可靠度服从乘积定律，可得系统的可靠度。
4、实例及图解分析
以应用于某电动工具中的封闭行星齿轮传动系统（传动结构如图1所示）为例，分析负载、有效齿宽变化和功率分配系数等因素对系统及其构件可靠度的影响。实例中钢制齿轮模数为07mm，理论齿宽75mm，节圆压力角20？；第一排和第二排的行星轮个数均为4，输入转矩Tin=20Nm.为了实现传动比为2的传动和满足尺寸约束，本文提出了5种设计方案，各方案的齿轮齿数及其相应的额定动载荷如表2所示。各个方案中构件的当量动载荷和当量寿命计算结果。
以运行当量寿命为横坐标，可靠度为纵坐标，根据式、式绘出系统及太阳轮的可靠度分布曲线图。可以看出，随着功率分配系数的增大，传动系统的可靠度呈下降趋势，结合可以看出，的增大使太阳轮s2的可靠度急剧下降，从而导致整个系统的可靠度下降。可以清楚地看出，尽管功率分配系数相同，但方案4和方案5所组成的系统可靠度相差很大，因此，在封闭行星齿轮传动系统设计中合理地配置齿数非常关键。可以看出，随着负载的增大，系统的可靠度急剧降低，说明电动工具的过载和堵转会加剧齿轮磨损、恶化传动性能以及急剧地降低其使用寿命。构件的变形及安装误差将引起载荷沿齿宽方向不均衡分布，可以看出，随着有效齿宽的减小，系统的可靠度呈下降趋势。可以看出，功率分配系数对太阳轮s1可靠度的影响无一定的规律，太阳轮s1的可靠度主要受其齿数的影响。
