一、探索行星减速机的啮合原理
在60年代，谐波齿轮传动已得到许多国家的重视，因而在谐波减速机传动的原理、设计、制造等方面都进行了深入的研究，并在系列化、标准化及推广应用方面做了大量的工作，获得了显着的成效。例如，美、日、苏等国已制定了谐波齿轮减速器的系列标准，且有专门工厂进行大批生产。几十年来，我国有不少研究所、企业和高等学校在从事谐波传动的研究工作中取得了一系列有价值的成果，通过设计和试制，提供了一批比较成熟的产品，为我国谐波传动技术的研究和推广应用打下了较为坚实的基础。然而，由于谐波传动中存在能产生可控变形的柔性构件，因而使问题的研究变得较为复杂。故到目前为止，虽然国内外已公开发表了许多论文及有关的着作，提供了成套的设计方法，但对其中某些问题还有待于更进一步的研究。
二、谐波齿轮减速机传动的研究重点和发展动态
（一）啮合原理研究
啮合理论的研究是提高谐波齿轮减速机传动装置的性能和探索新的加工工艺的基础。但由于柔轮的弹性变形对两轮轮齿共轭运动的影响较大，加上齿形等工艺实现上的限制条件，使得啮合理论的研究变得非常复杂，因此对谐波齿轮啮合理论的研究一直受到学者们的关注。常用以下几种方法来研究谐波齿轮啮合理论。
1.图解分析法：图解分析法是确定啮合齿对的一个齿廓后，运用中性层曲线的变形关系，用极坐标仿射或啮合运动几何关系图解法求出另一齿廓，优点是直观，但结论较粗糙，且在考虑负载时图形异常复杂。
2.用包络理论求共轭齿形的解析法：这种方法的实质是把柔轮弹性变形转化为共轭运动的一个组成部分，并用包络理论求解谐波齿轮的共轭齿形。
3.等速曲线法：等速曲线法是把谐波齿轮传动中一对齿的啮合过程看作是柔轮齿和刚轮齿，分别沿着各自的等速曲线以某一相等的速度运动，刚轮和柔轮的等速曲线长度之比即为传动比。
4.幂级数法：这种方法沿用了研究锥齿轮啮合的近似方法，即具有点接触齿轮啮合理论中的幂级数法，把齿廓曲线方程、共轭条件、传动比均用级数形式表示，把空间问题转化为平面问题，是一种比较严密、精确的方法，但数学处理较复杂。
（二）运动学研究
谐波齿轮减速机传动的运动学分析模型可分为两大类。
1.摩擦模型：按照无滑动纯滚动原理来分析定义传动比，并将平均角速度积分原理引入研究。
2.减速机传动模型：将谐波减速机传动机构抽象为传动机构，把其看作齿轮传动的变形，按照传动机构的运动特性来研究其运动学规律。虽然二者间有很多相似之处，但是由于两种传动本质上的区别，因此齿轮传动中的理论并不完全适用于谐波齿轮传动。
另外，有的学者提出了一种新的基于运动传递的几何运动学模型，在模型建立时忽略柔轮杯体装配前后的变形，仅按运动传递的原理讨论其运动过程中的输出轴端的圆与啮合端椭圆上点的对应关系，确定减速机输出轴端的转角对椭圆中性层上某一质点的影响，使柔轮单个轮齿的运动规律较传统模型更为清晰明了，有利于对柔轮和刚轮的单齿啮合问题进行讨论和研究。
（三）齿形研究
20世纪50年代，美国学者Musser提出压力角α＝28.6°的直线三角形齿廓，但在实践中给加工制造工艺和刀具设计及加工带来相当大的麻烦。同时α＝28.6°的三角直线廓形由于忽略了柔轮齿廓随着柔轮变形曲率的变化而偏转的因素，并不是谐波传动的理论廓形。后来学者们提出了渐开线齿形，与渐开线齿形研究的同时进行的还有圆弧齿廓及其代用齿形摆线齿廓的研究。
目前，最新提出并正得到越来越广泛采用的是日本学者SIshikawa提出的“S”齿形，它是从不需变形而保证连续接触的角度出发，提出的基于曲线映射的新齿形，映射基谐波齿轮传动技术及研究动态准曲线为柔轮齿顶相对刚轮的运动轨迹。1995年对其进行改进后的柔轮齿形具有由两端圆弧组成的工作齿廓，在接近齿顶和齿根部分为大半径圆弧。
在60年代，谐波齿轮传动已得到许多国家的重视，因而在谐波减速机传动的原理、设计、制造等方面都进行了深入的研究，并在系列化、标准化及推广应用方面做了大量的工作，获得了显着的成效。例如，美、日、苏等国已制定了谐波齿轮减速器的系列标准，且有专门工厂进行大批生产。几十年来，我国有不少研究所、企业和高等学校在从事谐波传动的研究工作中取得了一系列有价值的成果，通过设计和试制，提供了一批比较成熟的产品，为我国谐波传动技术的研究和推广应用打下了较为坚实的基础。然而，由于谐波传动中存在能产生可控变形的柔性构件，因而使问题的研究变得较为复杂。故到目前为止，虽然国内外已公开发表了许多论文及有关的着作，提供了成套的设计方法，但对其中某些问题还有待于更进一步的研究。
二、谐波齿轮减速机传动的研究重点和发展动态
（一）啮合原理研究
啮合理论的研究是提高谐波齿轮减速机传动装置的性能和探索新的加工工艺的基础。但由于柔轮的弹性变形对两轮轮齿共轭运动的影响较大，加上齿形等工艺实现上的限制条件，使得啮合理论的研究变得非常复杂，因此对谐波齿轮啮合理论的研究一直受到学者们的关注。常用以下几种方法来研究谐波齿轮啮合理论。
1.图解分析法：图解分析法是确定啮合齿对的一个齿廓后，运用中性层曲线的变形关系，用极坐标仿射或啮合运动几何关系图解法求出另一齿廓，优点是直观，但结论较粗糙，且在考虑负载时图形异常复杂。
2.用包络理论求共轭齿形的解析法：这种方法的实质是把柔轮弹性变形转化为共轭运动的一个组成部分，并用包络理论求解谐波齿轮的共轭齿形。
3.等速曲线法：等速曲线法是把谐波齿轮传动中一对齿的啮合过程看作是柔轮齿和刚轮齿，分别沿着各自的等速曲线以某一相等的速度运动，刚轮和柔轮的等速曲线长度之比即为传动比。
4.幂级数法：这种方法沿用了研究锥齿轮啮合的近似方法，即具有点接触齿轮啮合理论中的幂级数法，把齿廓曲线方程、共轭条件、传动比均用级数形式表示，把空间问题转化为平面问题，是一种比较严密、精确的方法，但数学处理较复杂。
（二）运动学研究
谐波齿轮减速机传动的运动学分析模型可分为两大类。
1.摩擦模型：按照无滑动纯滚动原理来分析定义传动比，并将平均角速度积分原理引入研究。
2.减速机传动模型：将谐波减速机传动机构抽象为传动机构，把其看作齿轮传动的变形，按照传动机构的运动特性来研究其运动学规律。虽然二者间有很多相似之处，但是由于两种传动本质上的区别，因此齿轮传动中的理论并不完全适用于谐波齿轮传动。
另外，有的学者提出了一种新的基于运动传递的几何运动学模型，在模型建立时忽略柔轮杯体装配前后的变形，仅按运动传递的原理讨论其运动过程中的输出轴端的圆与啮合端椭圆上点的对应关系，确定减速机输出轴端的转角对椭圆中性层上某一质点的影响，使柔轮单个轮齿的运动规律较传统模型更为清晰明了，有利于对柔轮和刚轮的单齿啮合问题进行讨论和研究。
（三）齿形研究
20世纪50年代，美国学者Musser提出压力角α＝28.6°的直线三角形齿廓，但在实践中给加工制造工艺和刀具设计及加工带来相当大的麻烦。同时α＝28.6°的三角直线廓形由于忽略了柔轮齿廓随着柔轮变形曲率的变化而偏转的因素，并不是谐波传动的理论廓形。后来学者们提出了渐开线齿形，与渐开线齿形研究的同时进行的还有圆弧齿廓及其代用齿形摆线齿廓的研究。
目前，最新提出并正得到越来越广泛采用的是日本学者SIshikawa提出的“S”齿形，它是从不需变形而保证连续接触的角度出发，提出的基于曲线映射的新齿形，映射基谐波齿轮传动技术及研究动态准曲线为柔轮齿顶相对刚轮的运动轨迹。1995年对其进行改进后的柔轮齿形具有由两端圆弧组成的工作齿廓，在接近齿顶和齿根部分为大半径圆弧。
